Placez un bloc multimètre dans votre modèle pour afficher les mesures sélectionnées pendant la simulation. Nous dérivons d`abord le modèle Bergeron pour une ligne monophasée sans perte, puis nous expliquons pourquoi ce modèle n`est pas adapté à une ligne de perte générique. Nous examinons une solution de contournement pour représenter les lignes avec perte et enfin étendre le modèle aux lignes à plusieurs conducteurs. Ce modèle ne représente pas exactement la dépendance fréquentielle des paramètres RLC des lignes électriques réelles. En effet, en raison des effets cutanés dans les conducteurs et le sol, les matrices R et L présentent une forte dépendance fréquentielle, provoquant une atténuation des hautes fréquences. Une partie de la puissance qui est alimentée dans une ligne de transmission est perdue en raison de sa résistance. Cet effet est appelé perte ohmique ou résistive (voir chauffage ohmique). À des fréquences élevées, un autre effet appelé perte diélectrique devient significatif, ajoutant aux pertes causées par la résistance. La perte diélectrique est causée lorsque le matériau isolant à l`intérieur de la ligne de transmission absorbe l`énergie du champ électrique alternatif et le convertit en chaleur (voir chauffage diélectrique). La ligne de transmission est modélisée avec une résistance (R) et une inductance (L) en série avec une capacité (C) et une conductance (G) en parallèle. La résistance et la conductance contribuent à la perte dans une ligne de transmission.

Nous nous intéressons à une solution de forme fermée de la réponse d`impédance du circuit équivalent (ligne de transmission) illustrée à la figure 1. Du point de vue physico-chimique, les éléments finaux, ZA, ZB, ZC, ZD peuvent représenter des réactions interfaciales générales se produisant à gauche (ZA, ZB) et à l`électrode droite (ZC, ZD) d`une cellule électrochimique, respectivement. Le transport inter-électrodes des espèces pertinentes à la suite de ces interactions est représenté par les éléments Z1, Z2 et a3. La solution analytique d`un tel modèle de ligne de transmission a été rapportée pour la première fois par Siroma et coll. 3 en ce qui concerne les éléments illustrés à la figure 1, la solution se lit comme suit: Cependant, ces modèles de lignes de transmission antérieurs potentiellement applicables aux problèmes de batterie manquent de la généralité nécessaires à l`analyse de nombreux cas d`intérêt. En particulier, il existe des limitations quant à la description de l`interaction entre les espèces transportées et les électrodes. À savoir, les lignes de transmission électrochimique impliquent généralement deux branches distinctes le long desquelles deux types différents de charges sont transportés. S`il y a deux électrodes différentes à chaque extrémité de la ligne de transmission, cela crée 4 interactions possibles différentes entre l`espèce et les électrodes. Nous montrons que la sélection d`un modèle plus général du type proposé par Siroma et coll., 3 qui peut inclure 4 éléments terminaux différents, est beaucoup plus approprié pour le traitement des spectres d`impédance typiquement présents dans les cellules électrochimiques modernes à deux électrodes telles que Piles Li-S. À savoir, ce modèle est une description de l`interaction facultative des deux types d`espèces avec deux électrodes différentes de chaque côté de la ligne de transmission, comme le démontre le papier.

L`analyse mathématique du comportement des lignes de transmission électrique s`est développée à partir du travail de James Clerk Maxwell, Lord Kelvin et Oliver Heaviside. En 1855, Lord Kelvin a formulé un modèle de diffusion du courant dans un câble sous-marin. Le modèle prédit correctement la mauvaise performance du câble télégraphique sous-marin trans-atlantique 1858. En 1885, Heaviside publie les premiers articles qui décrivent son analyse de la propagation dans les câbles et la forme moderne des équations du télégraphe. [7] comme dans le cas monophasé, le modèle Bergeron à plusieurs conducteurs n`est pas adapté aux lignes de perte génériques et une solution de contournement doit être utilisée lorsque les résistances de série sont regroupées au milieu et aux extrémités de la ligne. Notez que la conductance shunt G est encore supposée être négligeable. Vous obtenez une constante d`atténuation non nulle si G`ou R`dans le modèle de ligne de transmission (ci-dessus) sont des termes non nuls (lorsque G`et R`sont nuls, la ligne de transmission est sans perte et α = 0). L`approximation de la constante d`atténuation dans ces conditions est calculée comme: le modèle d`élément à grume généralisé d`une ligne de transmission peut être utilisé pour calculer l`impédance caractéristique, la vitesse de phase et les deux parties de la constante de propagation ( phase et atténuation).